Основанием прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ является равнобокая трапеция ABCD. AD трапеции равно высоте трапеции и в шесть раз больше основания BC. Через ребро СС₁ призмы проведена плоскость параллельно ребру AB. Найдите площадь этого сечения (в см²), если объем призмы равен 840 см³, а высота - 10 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону основания трапеции ABCD как а, тогда сторона AD трапеции также равна а. Следовательно, сторона BC равна а / 6.

Объем призмы можно выразить как V = S * h, где S - площадь основания призмы, h - высота призмы. Мы знаем, что V = 840 см³ и h = 10 см, поэтому S = V / h = 840 / 10 = 84 см².

Сечение призмы площадью S₁ будет параллелограммом, так как основание ABCD - трапеция. Площадь этого параллелограмма можно найти как произведение длины ребра СС₁ на высоту этого параллелограмма. Так как плоскость сечения параллельна ребру AB, то высота сечения будет равна той же, что и у призмы.

Таким образом, S₁ = а * 10 = 10а.

Чтобы найти площадь сечения, нам нужно найти a. Зная, что AB = a, BC = a / 6 и AD = a, а также то, что AD равно высоте, можем составить уравнение:

a a 10 = 84
10a² = 84
a² = 8,4
a ≈ 2,89 см

Теперь можем найти площадь сечения:

S₁ = 10 * 2,89 = 28,9 см²

Ответ: Площадь сечения призмы, проведенного через ребро СС₁, равна 28,9 см².