Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а основание 6 см Точка которая лежит на биссектрисе проведенной к основанию равноудалена от концов боковой стороны Найти расстояние от этой точки до основания треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту треугольника, проведя прямую из вершины треугольника к основанию, перпендикулярную ему. Так как треугольник равнобедренный, биссектриса также является медианой и высотой.

Используем формулу для высоты равнобедренного треугольника:
$h = \sqrt{l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2}$, где $l$ - боковая сторона, $a$ - основание.

$h = \sqrt{5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см.

Теперь построим перпендикуляр к основанию, проходящий через точку, равноудаленную от концов боковой стороны. Этот перпендикуляр пересечет основание треугольника. Обозначим его длину за $x$.

Так как у нас получится два подобных треугольника (один из них прямоугольный), можем составить пропорцию:

$\frac{x}{h} = \frac{h}{a}$

Подставляем известные значения:

$\frac{x}{4} = \frac{4}{6}$

$x = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} \approx 2.\overline{6}$ см.

Таким образом, расстояние от точки до основания треугольника составляет приблизительно 2.\overline{6} см.