В треугольнике ABC A(-7;-2) B(1;4) C(5;-5). Найдите длину медианы проведённой из точки C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки M – середины стороны AB.

x_M = (x_A + x_B) / 2 = (-7 + 1) / 2 = -3

y_M = (y_A + y_B) / 2 = (-2 + 4) / 2 = 1

Таким образом, координаты точки M: M(-3;1)

Теперь найдем уравнение прямой через точки C и M:

k = (y_C - y_M) / (x_C - x_M) = (-5 - 1) / (5 + 3) = -6 / 8 = -3/4

Уравнение прямой: y = -3/4 * (x + 3) + 1

Теперь найдем точку пересечения этой прямой с стороной AB (точка N).

-3/4 * (x + 3) + 1 = 4

-3x - 9 + 4 = 16

-3x - 5 = 16

-3x = 21

x = -7

y = -3/4 (-7 + 3) + 1 = -3/4 4 + 1 = -3 + 1 = -2

Точка N(-7;-2)

Теперь найдем длину медианы CM, которая является отрезком между точками C и M. Для этого воспользуемся формулой длины отрезка между двумя точками:

d = sqrt((x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2) = sqrt((5 + 3)^2 + (-5 - 1)^2) = sqrt(8^2 + (-6)^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10

Таким образом, длина медианы, проведенной из точки C равна 10.