в треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О,касающаяса сторон АВ,ВС и СА в точках DE и F соответственно .известно ,что OC= 2 корень из 2 . найдите а)радиус окружности; в )углы EOF и EDF

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Радиус окружности равен половине длины диагонали треугольника. Диагональ треугольника ABC равна 2*√2 (теорема Пифагора). Следовательно, радиус окружности равен половине этой диагонали: r = (√2) / 2 = √2 / 2.

б) Угол EOF равен углу вписанной дуги EF на окружности. Так как EF - диаметр окружности, то угол EOF равен 90 градусов.

Углы EDF и ECF являются вертикальными (они оба лежат на отрезке EF), значит они равны. Обозначим их за α. Тогда угол EDC равен α, так как DE || BC и EDF || BAC. Таким образом, EDC = α, а DC - радиус окружности. Из прямоугольного треугольника ODC, в котором OC = 2*√2 и DC = √2, найдем угол DCO = 45 градусов.

Из углов треугольника ACD, EDC и ACD мы можем найти угол ECD = 90 - 45 = 45 градусов.

Теперь зная, что угол ECD = α, можем сказать, что углы ECD и EDF равны и равны 45 градусов.