В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон треугольника АВ,ВС,АС в точках М ,Т ,Р соответственно.Расстояние от точки пересечения биссектрис треугольника АВС до вершины С равно корню из 8 см. Найдите радиус окружности, угол ТОР и угол ТМР.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка пересечения биссектрис треугольника АВС обозначается как К.

Так как окружность вписана в треугольник АВС, то точки М, Т, Р делят стороны треугольника пополам. Значит, МК = КТ = КР.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда МО = ТО = РО = r.

Так как треугольник АВС является прямоугольным, то КО будет равен половине гипотенузы треугольника, то есть КО = √8/2 = √2.

Также, мы знаем, что КО = МО = r. Значит, r = √2.

Теперь найдем угол ТОР. Треугольник ОКТ является прямоугольным, так как ОТ - радиус окружности, а ОК и ТК - отрезки, проведенные касательно к окружности, что является свойством прямоугольного треугольника. Таким образом, sin(ТОР) = ОК/ОТ = √2/√2 = 1, значит угол ТОР равен 90 градусов.

Угол ТМР также будет равен 90 градусов, так как треугольник ОМР также является прямоугольным.

Итак, радиус окружности равен √2 см, угол ТОР и угол ТМР равны 90 градусов.