В прямоугольном треугольнике дан катет a и радиус r вписанной в него окружности. Найдите гипотенузу и второй катет.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим второй катет через b, а гипотенузу через c.

По свойству вписанной окружности, радиус окружности равен половине периметра треугольника:

r = (a + b + c) / 2

Также из подобия треугольников получаем, что радиус вписанной окружности делит гипотенузу и оба катета треугольника на равные отрезки.

Из подобия треугольников следует:

r / b = b / a

Таким образом:

b^2 = a * r

Теперь из уравнения r = (a + b + c) / 2 найдем выражение для c:

c = 2r - a - b

Подставим найденное значение b^2 = a * r в это выражение:

c = 2r - a - sqrt(a * r)

Таким образом, гипотенуза и второй катет равны:

c = 2r - a - sqrt(a * r)

b = sqrt(a * r)