Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды имеет длину 4, высота пирамиды равна 9. В пирамиду вписан куб так, что четыре его вершины принадлежат основанию пирамиды, четыре других лежат на боковых гранях, а четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды. Найти длину ребра куба. Ответ округлить до сотых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина ребра куба можно найти, используя подобие треугольников. Очевидно, что треугольник, образованный стороной основания пирамиды, половиной диагонали основания и половиной ребра куба, подобен треугольнику, образованному этой же диагональю основания, высотой пирамиды и ребром куба.

Отсюда получаем уравнение:
[\frac{4}{\frac{1}{2} \sqrt{4^2 + 9^2}} = \frac{\frac{1}{2}x}{9},]
где (x) - искомая длина ребра куба.

Решив это уравнение, получаем:
[x = \frac{36}{\sqrt{97}} \approx 3.84. ]

Итак, длина ребра куба равна примерно 3.84.