В треугольнике АВС площадь которого равна 16 угол С тупой, а прилежащие ему стороны имеют длины 5 и 8 длина третьей стороны равна

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

13.

Для нахождения длины третьей стороны можно воспользоваться теоремой косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(C),
где c - третья сторона треугольника, a и b - прилежащие стороны, C - угол между этими сторонами.
Подставляем известные данные:
c^2 = 5^2 + 8^2 - 258cos(С)
c^2 = 25 + 64 - 80cos(С)
c^2 = 89 - 80cos(С)

Так как угол C тупой, то косинус угла больше нуля. То есть cos(С) < 0.
Поскольку площадь треугольника равна 16, то
S = 0.5absin(C) = 0.558sin(С) = 16,
sin(С) = 16/(0.558) = 1,
С = arcsin(1) = 90°.

Таким образом, угол С равен 90°, а значит cos(С) = 0.
Подставляем это значение в уравнение для длины третьей стороны:
c^2 = 89,
c = sqrt(89),
c ≈ 9.43.

Следовательно, длина третьей стороны треугольника АВС составляет примерно 9.43.