Найдите стороны прямоугольника, диагональ которого составляет 20 см и создаётся одной с стороны из сторон угол 25°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника будут a и b, где a - длина и b - ширина прямоугольника. Тогда диагональ прямоугольника можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника, сторонами которого являются стороны прямоугольника. Также известно, что один из углов равен 25°.

Таким образом, можно записать уравнение:
a^2 + b^2 = 20^2
a = b * tg(25°)

Подставляем в уравнение и находим стороны прямоугольника:
(b tg(25°))^2 + b^2 = 400
b^2 (tg(25°))^2 + b^2 = 400
b^2 * ((tg(25°))^2 + 1) = 400
b^2 = 400 / ((tg(25°))^2 + 1)
b = √(400 / ((tg(25°))^2 + 1))

Теперь найдем значение стороны b:
b = √(400 / ((tg(25°))^2 + 1))
b ≈ √(400 / ((0.4663)^2 + 1))
b ≈ √(400 / (0.2175 + 1))
b ≈ √(400 / 1.2175)
b ≈ √328.5176
b ≈ 18.1247

Теперь найдем значение стороны a:
a = b tg(25°)
a ≈ 18.1247 tg(25°)
a ≈ 18.1247 * 0.4663
a ≈ 8.4549

Итак, стороны прямоугольника будут приблизительно равны 18.1247 см и 8.4549 см.