В треугольнике АВС угол А на 100 градусов меньше угла В,а внешний угол при вершине А в три раза больше внешнего угла при вершине В.Найти наибольшую разность двух внешних угловспасибо заранее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол В за х градусов. Тогда угол А будет равен (х - 100) градусов.

Также из условия задачи нам известно, что внешний угол при вершине А равен 3 (180 - (х - 100)) = 3 (280 - x) градусов, и внешний угол при вершине В равен 180 - х градусов.

Таким образом, наибольшая разность двух внешних углов будет равна |3 * (280 - x) - (180 - x)|.

Рассмотрим разность: 3 * (280 - x) - (180 - x) = 840 - 3x - 180 + x = 660 - 2x.

Нам нужно найти максимальное значение этой разности. Для этого найдем экстремум функции y = 660 - 2x.

Производная функции равна y' = -2. Приравниваем ее к нулю: -2 = 0. Это уравнение не имеет решений.

Это означает, что функция y = 660 - 2x не имеет экстремумов, и следовательно, наибольшая разность двух внешних углов равна |660 - 2x|.

Для значений угла x от 0 до 100 градусов эта разность будет убывать. Поэтому наибольшее значение разности будет достигаться при x = 0 или x = 100.

При x = 0, разность равна |660| = 660.
При x = 100, разность также равна |460| = 660.

Таким образом, наибольшая разность двух внешних углов в треугольнике АВС равна 660 градусов.