Напишите уравнения касательной к графику f(х)= корень 2х+5 в точке пересечения этого графика с прямой у=1-2х. Ответ запишите в виде y=kx+b

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

f(x) = √(2x + 5)
y = 1 - 2x

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x) = √(2x + 5) в точке их пересечения вычислим производную функции f(x) и подставим найденный x в уравнение прямой у = 1 - 2x:

f'(x) = 1 / (2 √(2x + 5)) 2
f'(x) = 1 / √(2x + 5)

Теперь найдем точку пересечения графика функции и прямой, приравняв f(x) и y:

√(2x + 5) = 1 - 2x
2x + 5 = 1 - 2x
4x = -4
x = -1

Теперь найдем значение производной в найденной точке:

f'(-1) = 1 / √(2 * (-1) + 5)
f'(-1) = 1 / √3

Теперь находим значение функции f(-1):

f(-1) = √(2 * (-1) + 5)
f(-1) = √3

Теперь находим угловой коэффициент k касательной:

k = f'(-1)
k = 1 / √3

Подставим найденные значения в уравнение прямой:

y = kx + b
√3 = (1 / √3) * (-1) + b
√3 = -1 / √3 + b
√3 + 1 / √3 = b

Итак, уравнение касательной имеет вид:

y = (1 / √3)x + √3 + 1 / √3