Радиус вписанного в прямоугольный треугольник круга равен 2, а гипотенуза в точке касания длина одного из которых равна 3. Найдите больший катет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника как a и b, где a - больший катет.

Так как радиус вписанной окружности равен 2, то мы можем составить уравнение:
r = (a + b - c) / 2,
где r - радиус вписанной окружности, c - гипотенуза.

Подставляем известные значения:
2 = (a + b - 3) / 2,
4 = a + b - 3,
a + b = 7.

Также из свойств прямоугольного треугольника получаем:
a^2 + b^2 = c^2,
a^2 + b^2 = 3^2,
a^2 + b^2 = 9.

Таким образом, мы получаем систему уравнений:
a + b = 7,
a^2 + b^2 = 9.

Решая данную систему, находим значения катетов:
a = 4, b = 3.

Ответ: Больший катет треугольника равен 4.