У прямокутному трикутнику АВС проведена висота СК з вершини прямого кута С, а втрикутнику АСК - бісектриса СЕ. Доведіть, що СВ=ВЕ.(8-9 клас, можна українською або російською)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доведемо це шляхом співставлення двох трикутників: ∆СВС та ∆СЕВ.

Оскільки СК - висота, то ∠СКВ=∠СВС (оскільки СК перпендикулярна до ВС), аналогічно ∠СЕВ=∠ВСЕ (оскільки СЕ - бісектриса ∠АСК).

Таким чином, ∆СВС і ∆СЕВ мають:
1) ∠СКВ=∠СВС
2) ∠СЕВ=∠ВСЕ
3) ∠СВС=∠ВСЕ (оскільки ∠СКВ і ∠СЕВ є прямими кутами)

Отже, за критерієм ∆ВСС ∆ВСЕ є подібні. Звідси випливає, що відповідні сторони цих трикутників пропорційні.

Тобто, SV/SE=SC/SB => SV=SE (по властивості відношення сторін подібних трикутників).

Таким чином, доведено, що СВ=ВЕ.