Окрашенный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с длиной 4 см, шириной 3 см и высотой 5 см, распилили на одинаковые кубики со стороной 1см. Найдите вероятность того, что случайно выбранный кубик будет иметь две окрашенные грани

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объяснение: первым делом вычислим сколько кубиков получится. Очевидно, кол-во кубиков будет совпадать с объемом параллелепипеда, т.е 3×4×5=60.

Можно понять, что два окрашенных граней будет только у кубиков, которые были изначально у стыка двух граней параллелепипеда, исключая кубики на вершинах(у них будут 3 окрашенных граней).

Сделаем развертку и на каждой грани отметим все крайние квадратики кроме тех что у вершин, таких квадратиков у 3×4 грани будет 6, у 3×5 8 и у 4×5 10, домножив на 2 получаем что всего таких квадратиков на параллелепипеде 48 штук, именно они дают кубики с двумя окрашенными гранями, но так как 2 квадратика принадлежат одному кубику поделим 48 на 2 и получаем 24.

Т.е шанс 24/60=2/5