Биссектриса угла С и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке L лежащей на стороне AB? докажите, что L середина AB?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что точка L является серединой отрезка AB, обратим внимание на следующие факты:

Поскольку биссектрисы углов C и D параллелограмма пересекаются в точке L, то углы ALC и DCL равны между собой. Это следует из свойства биссектрис углов.

Так как углы D и C параллельны сторонам AD и BC параллелограмма, то CD || AB.

Из угловой суммы треугольника ALC следует, что угол ALC = 180 - угол BCL (т.к. угол A и угол C параллельны).

Из равенства ALC и DCL следует, что угол BCL = угол D (как дополнительные к углам ALC и DCL).

Таким образом, угол BCL равен углу D, а угол ALC равен углу D (из равенства ALC и DCL). Это означает, что треугольник CDL равнобедренный.

Следовательно, DL = CL.

Так как L лежит на биссектрисе угла C параллелограмма, то AL = BL (это свойство биссектрис).

Из равенства AL и BL, а также из равенства DL и CL, следует, что L - середина отрезка AB.

Таким образом, точка L является серединой отрезка AB.