Двугранный угол при основании правильной четырехугольной пирамиды равен 45°, а сторона основания равна 2. Найдите боковое ребро пирамиды.
среди ответов есть варианты:
2кор(3)
4
3кор(2)
кор(6)/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды, которая проходит от вершины пирамиды до середины стороны основания. Так как угол при основании равен 45°, то у нас получается равнобедренный прямоугольный треугольник. Зная сторону основания равную 2, можем найти половину диагонали основания, которая равна 2/2=1. Затем, по теореме Пифагора находим высоту: h = √(1^2 + 1^2) = √2.

Теперь найдем боковое ребро пирамиды, используя основание и половину диагонали по формуле прямоугольного треугольника: b = √(2^2 + (2√2)^2) = √(4+8) = √12 = 2√3.

Ответ: боковое ребро пирамиды равно 2√3. Правильный вариант ответа: 2√3.