Точки К и Р делят большее основание АD трапеции АВСD на три равные части. Площадь треугольника КВР равна 3. Найти площадь трапеции, если известно, что АD в 6 раз длиннее ВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину отрезка ВС как х. Тогда длина отрезка AD равна 6х.

Поскольку точки К и Р делят отрезок AD на три равные части, то KD = DR = 2х.

Площадь треугольника KVR можно найти по формуле площади треугольника через биссектрису:

S(KVR) = √(p⋅(p - KV)⋅(p - VR)⋅(p - KR)), где p - полупериметр треугольника KVR.

Так как KV = KR = 2х, а VR = 6х, тогда S(KVR) = √((2х + 3х + 6х)⋅(3х)⋅(3х)⋅(3х - 2х)), что дает нам S(KVR) = √(44х^3).

По условию задачи S(KVR) = 3, следовательно, √(44х^3) = 3, откуда 44х^3 = 9.

Теперь можем найти длину стороны КВ, используя найденное значение х: 44х^3 = 9, откуда х^3 = 9 / 44, следовательно x = 1 / ∛(44 / 9).

Теперь найдем площадь трапеции ABCD используя данные значения.

S(ABCD) = ((AD + BC) / 2) * h, где h - высота трапеции.

Нам известны значения AD = 6х и BC = х, поэтому S(ABCD) = ((6х + х) / 2) h = (3х + x) h = (3х + x) * KV.

Учитывая, что KV = 2х, получаем S(ABCD) = (3х + x) * 2х = 2х(4х) = 8х^2.

Теперь можем найти значение площади трапеции ABCD, используя найденное значение х: S(ABCD) = 8(1/∛(44/9))^2 = 8(9/44)^2 = 81 / 121.

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 81 / 121.