Площадь треугольника ABC равна 30.На стороне AC взята точка P так,что AP: PC =3:7.Найдите длину стороны квадрата, равновеликого треугольнику ABP.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника ABC, противолежащая углу A, равна a. Пусть AP = 3x, а PC = 7x.

Из подобия треугольников ABP и APC:

AP/PC = AB/AC
3x/7x = AB/(a + 10x)
AB = 3/7 * (a + 10x)

Площадь треугольника ABC равна:

S_ABC = 1/2 AB h = 30

где h - высота треугольника, проведенная из угла A на сторону BC.

Так как AB = 3/7 * (a + 10x), получаем:

1/2 3/7 (a + 10x) h = 30
3/14 (a + 10x) h = 30
3/14 h = 10
h = 140/3

Так как треугольники ABP и ABC равновеликие, то:

S_ABP = S_ABC
1/2 AB 3x = 30
3/7 (a + 10x) 3x = 60
9x = 60
x = 20/3

AB = 3/7 (a + 10 20/3) = 3/7 * (a + 200/3) = 100/7

Таким образом, сторона квадрата, равновеликого треугольнику ABP, равна 100/7.