Вершина b параллелограмма abcd соединена с точкой m на стороне cd отрезок bm пересекает диагональ ac в точке k Площадь треугольника bck=18 а площадь треугольника cmk =12
Найти площадь паралеллограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойством подобных треугольников.

Заметим, что треугольники BCK и CMK подобны, так как соответствующие углы (угол BKC и угол MCK) равны как вертикальные углы, и угол в треугольнике ВСК равен углу в треугольнике СМК (который равен противоположному углу ABM). Таким образом, соотношение площадей треугольников BCK и CMK равно соотношению квадратов сторон BC и CM.

Пусть x - длина отрезка BM. Тогда BC = 3x (так как площадь треугольника BCK равна 18) и CM = 2x (так как площадь треугольника CMK равна 12). Тогда соотношение BC^2/CM^2 = 9/4.

Теперь заметим, что треугольник BAK и треугольник ACM также подобны, так как у них также соответствующие углы равны. Отсюда можно выразить отрезок BK через отрезок KM и отрезок BC:

BK/KM = AK/CM
BK = AK*KM/CM
BK = (3x + 2x)/2x = 5/2

Теперь можем выразить площадь параллелограмма ABCD через площадь треугольника BAK:
S = 2S(BAK) = 2(BKBC/2) = 2(5/2*3x) = 15x

Осталось найти значение x:
S(BCK) = 1/2x3x = 18
x = √12

Тогда S = 15x = 15*√12 = 30√3.

Ответ: Площадь параллелограмма ABCD равна 30√3.