Отрезки ac и bd пересекаются в точке k а прямые bc и ad паралельны площадь треугольника bck =8 а площадь треугольника adk = 18 Найдите площадь треугольника abc

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим параллельные прямые к bc и ad через точки c и d соответственно. Обозначим точку пересечения этих прямых за точку M.

Так как bc || ad, то треугольники bck и ckm подобны с соотношением сторон bc : km = bk : kc.
Мы знаем площадь треугольника bck, которая равна 8, поэтому мы можем определить, что площадь треугольника ckm равна 16.

Аналогично, треугольники adk и adm (мы обозначили точку пересечения прямых ad и bd за точку M) подобны с соотношением сторон ad : dm = ak : kd.
Мы знаем площадь треугольника adk, которая равна 18, поэтому мы можем определить, что площадь треугольника adm равна 36.

Теперь мы можем определить площадь треугольника bcxk: 8+16 = 24.

Треугольники abc и adm подобны, поскольку у них параллельные стороны, следовательно, соотношение площадей = коэффициенту подобия в квадрате.

(площадь треугольника abc) / 36 = (площадь треугольника bcxk) / 24

(площадь треугольника abc) / 36 = 24 / 24

(площадь треугольника abc) = 36

Площадь треугольника abc равна 36.