Число диагоналей многоугольника в 4 раза больше числа его сторон .Сколько у него вершин?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у многоугольника n сторон. Тогда число диагоналей можно выразить формулой: D = n(n-3)/2 (по формуле количества соединяющих диагоналей для n-угольника).

Также из условия задачи известно, что D = 4n, следовательно n(n-3)/2 = 4n.

Решим квадратное уравнение: n^2 - 3n - 8n = 0, n^2 - 11n = 0, n(n - 11) = 0.

Из этого видно, что либо n = 0, либо n = 11. Так как многоугольник не может иметь 0 сторон, то n = 11.

Итак, у многоугольника 11 вершин.