Число диагоналей многоугольника в 4 раза больше числа его сторон .Сколько у него вершин?

20 Авг 2019 в 08:26
445 +1
0
Ответы
1

Пусть у многоугольника n сторон. Тогда число диагоналей можно выразить формулой: D = n(n-3)/2 (по формуле количества соединяющих диагоналей для n-угольника).

Также из условия задачи известно, что D = 4n, следовательно n(n-3)/2 = 4n.

Решим квадратное уравнение: n^2 - 3n - 8n = 0, n^2 - 11n = 0, n(n - 11) = 0.

Из этого видно, что либо n = 0, либо n = 11. Так как многоугольник не может иметь 0 сторон, то n = 11.

Итак, у многоугольника 11 вершин.

20 Апр в 13:54
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 84 727 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир