ABCDA1B1C1D1- параллелепипед точки М, N и К лежат на ребрах АА1, DD1, CC1. AM:MA1=2:1, DN:ND1= 1:3, СK:KC1=3:1. Постройте сечение MNK

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Построим параллелепипед ABCDA1B1C1D1:

Пусть точка A(0,0,0), точка D(3,0,0), точка C(3,2,0), точка B(0,2,0), точка A1(0,0,1), точка D1(3,0,1), точка C1(3,2,1), точка B1(0,2,1).

Точка M лежит на ребре AA1, соответственно ее координаты M(0,0,1/3).

Точка N лежит на ребре DD1, соответственно ее координаты N(3,0,1/4).

Точка K лежит на ребре CC1, соответственно ее координаты K(3,2/4,1).

Теперь найдем точку пересечения прямых MN, NK и KM, для этого найдем параметрические уравнения прямых:

Для прямой MN: x=0+3t, y=0, z=1/3+(1-1/3)t

Для прямой NK: x=3, y=0+(2/4)t, z=1+(0-1)t

Для прямой KM: x=0+3t, y=2/4t, z=1/3+(1-1/3)t

Теперь найдем точку пересечения прямых:

x=0+3t = 3
y=0 = 2/4t
z=1/3+(1-1/3)t = 1+(0-1)t

Таким образом, точка пересечения прямых MNK имеет координаты (3,0,1).

Таким образом, сечение MNK - прямая, проходящая через точки M(0,0,1/3), N(3,0,1/4) и K(3,1/2,1).