АГиЛАСоставьте каноническое уравнение эллипса с центром в точке (2:-1), если его малая ось равна 4, а одна из директрис задана уравнением y+5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления канонического уравнения эллипса с центром в точке (2, -1) и малой осью равной 4, сначала находим координаты второго фокуса.

Так как одна из директрис задана уравнением y+5=0, то координаты первого фокуса будут (2, -5), так как фокус находится на линии, перпендикулярной директрисе через центр эллипса.

Найдем второй фокус. Так как расстояние от центра до фокуса равно с, где c - фокусное расстояние, а b - полуось эллипса, то c = sqrt(a^2 - b^2), где a - большая полуось.

В данном случае, a = 4 (половина большой оси), b = 2 (половина малой оси) и c = sqrt(4^2 - 2^2) = sqrt(12) или 2sqrt(3).

Так как фокус находится на вертикальной прямой, пересекающей центр эллипса, то координаты второго фокуса будут (2, -1 + 2sqrt(3)).

Теперь можем записать каноническое уравнение эллипса:

(x-2)^2 / 4^2 + (y+1)^2 / 2^2 = 1

Упрощенно:

(x-2)^2 / 16 + (y+1)^2 / 4 = 1

Это и есть каноническое уравнение эллипса, соответствующего условиям задачи.