В ромбе ABCD биссектриса угла BAC пересекает сторону BC и диагональ BD соответственно в точках M и N. Найдите угол ANB, если угол AMC=120°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол AMC равен 120°, то угол BMC (дополнительный к углу AMC) равен 60°. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB=AC), то углы ABC и ACB также равны, то есть угол ABC = угол ACB. Следовательно, угол MBC равен половине угла ABC (половина угла на основании равнобедренности треугольника), то есть 30°.

Так как MN - биссектриса угла BND, то угол MNB = угол NBD. Угол MNB = угол MBC + угол ACB = 30° + 30° = 60°. Так как треугольник ABN равнобедренный (AB=AN), то угол BAN = угол ABN. И тогда угол ANB = 180° - угол BAN - угол NBD = 180° - 60° - 30° = 90°.

Ответ: угол ANB равен 90°.