В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, угол А равен 30 градусов. Найти катеты.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку в треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, то он прямоугольный. Зная, что угол А равен 30 градусов, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения катетов.

Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как sin(30°) = a/c, то a = c * sin(30°).

Так как cos(30°) = b/c, то b = c * cos(30°).

Таким образом, катеты треугольника равны a = c sin(30°) и b = c cos(30°).

Зная, что угол А равен 30 градусов, можем также использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике: tg(30°) = a/b, откуда a/b = tg(30°), следовательно a = b * tg(30°).

Подставим это выражение для катетов в формулы для a и b: a = c sin(30°) = b tg(30°) и b = c * cos(30°).

Теперь можем выразить c через b: c = b / cos(30°).

Подставим это выражение для c в формулы для a и b: a = (b / cos(30°)) * sin(30°) и b = b.

Таким образом, катеты треугольника равны a = b * tg(30°) и b = b.

Получается, что катеты треугольника равны a = b * tg(30°) и b = b.