При доказательстве формулы площади трапеции используется деление трапеции....

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

На два треугольника, один из которых можно трансформировать в параллелограмм. Рассмотрим трапецию со сторонами a, b, h и основаниями a и b. Рассмотрим высоту h, проходящую через вершину a. Тогда мы можем разделить трапецию на два треугольника одним из способов:

Строим высоту h и соединяем ее с вершиной a. Таким образом, мы получаем два треугольника - прямоугольный треугольник с катетами a и h и параллелограмм со сторонами h и b.

Строим высоту h и соединяем ее с вершиной b. Таким образом, мы также получаем два треугольника - прямоугольный треугольник с катетами b и h и параллелограмм со сторонами h и a.

В обоих случаях мы можем легко вычислить площадь треугольника и площадь параллелограмма, а затем сложить их, чтобы получить общую площадь трапеции:

$$ S = S{\triangle} + S{\text{параллелограмма}}= \frac{1}{2} \cdot h \cdot a + h \cdot b = h \cdot \frac{a+b}{2}$$

Таким образом, мы приходим к формуле для площади трапеции: S = h * (a + b) / 2.