Даны точки А(0;4), В(4;2), С(2,-2), D(-2,0)
а) запишите уравнение окружности с диаметром АВ
б) выясните взаимное расположение окружности и точек С и D

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Центр окружности с диаметром АВ будет находиться посередине отрезка АВ, то есть на координатах ((0+4)/2, (4+2)/2) = (2,3). Радиус окружности равен половине длины диаметра: r = AB/2 = √((4-0)^2 + (2-4)^2)/2 = √20/2 = √5. Таким образом, уравнение окружности с диаметром АВ будет (x-2)^2 + (y-3)^2 = 5.

б) Теперь мы можем определить расположение точек C и D относительно окружности. Для точки C с координатами (2,-2), подставим их в уравнение окружности: (2-2)^2 + (-2-3)^2 = 0 + 25 = 25 ≠ 5, что означает, что точка С лежит вне окружности.
Аналогично, для точки D с координатами (-2,0): (-2-2)^2 + (0-3)^2 = 16 + 9 = 25 = 5, что значит, что точка D лежит на окружности.