Докажите что при движении параллелограмм отображается в параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, который движется таким образом, что точка A переходит в точку A', B переходит в B', C переходит в C' и D переходит в D'.

Докажем, что после такого движения параллелограмм ABCD отобразится в параллелограмм A'B'C'D'.

Первое свойство параллелограмма, которое мы будем использовать, - это то, что противоположные стороны параллельны и равны. Таким образом, AB || CD и AB = CD, BC || AD и BC = AD.

Теперь рассмотрим параллелограмм A'B'C'D'. Так как точка A была отображена в точку A', а точка B в точку B', то в параллелограмме A'B'C'D' сторона A'B' будет параллельна и равна стороне AB (так как она соответствует стороне AB при отображении).

Аналогично, стороны B'C', C'D' и D'A' параллельны и равны соответствующим сторонам в параллелограмме ABCD.

Таким образом, все стороны параллелограмма ABCD были отображены в параллельные и равные им стороны в параллелограмме A'B'C'D'. Следовательно, при движении параллелограмм отображается в параллелограмм.