Записать уравнение плоскости проходящей через точки А (3,5,1) и В (7,7,8), и отсекает на осях координат OX и OY одинаковые отрезки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты точки С, которая является серединой отрезка AB:

С((3+7)/2, (5+7)/2, (1+8)/2) = (5, 6, 4.5)

Теперь найдем векторы AB и AC:

AB = В - A = (7-3, 7-5, 8-1) = (4, 2, 7)
AC = C - A = (5-3, 6-5, 4.5-1) = (2, 1, 3.5)

Теперь найдем векторное произведение векторов AB и AC:

n = AB x AC = (23.5 - 17)i - (43.5 - 27)j + (41 - 22)k = 0i + 0j + 0k = 0

Уравнение плоскости, проходящей через точки A и B, и отсекающей на осях координат одинаковые отрезки можно выразить в виде:

ax + by + cz = d

Так как вектор нормали равен нулю, то уравнение плоскости примет вид:

0x + 0y + 0z = d

Или просто 0 = d

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки A и B, и отсекающей на осях координат OX и OY одинаковые отрезки, будет иметь вид:

0 = 0