Площадь равнобедренного треугольника равна S, угол при вершине равен а. Найдите площадь круга, описанного возле данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, можно найти по формуле:

S = π * (r^2),

где r - радиус описанной окружности.

Для нахождения радиуса r воспользуемся следующими соотношениями:

r = a/2 = S/(p/2),

где p - полупериметр треугольника.

Так как у равнобедренного треугольника стороны равны, то полупериметр равен:

p = 2*a/2 + b = a + b,

где b - боковая сторона треугольника.

Так как у равнобедренного треугольника высота, проведенная из вершины, делит его на два равных прямоугольных треугольника, то:

b = S/tg(a).

Тогда полупериметр равнобедренного треугольника будет:

p = a + S/tg(a).

И, следовательно, радиус описанной окружности:

r = S/(a + S/tg(a)).

Итак, площадь круга, описанного вокруг равнобедренного треугольника, равна:

S = π * ((S/(a + S/tg(a)))^2).

Таким образом, найдена площадь круга, описанного вокруг данного равнобедренного треугольника.