Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник равен 2 см, длина основания равна 4√‎3 см. Найдите площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона треугольника равна a см. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины у основания, будет одновременно и медианой, и биссектрисой, следовательно, она разделит основание треугольника пополам и равна a/2.

По теореме Пифагора найдем длину боковой стороны треугольника:
(2a)^2 = a^2 + (a/2)^2,
4a^2 = a^2 + a^2/4,
15a^2/4 = a^2,
15a^2 = 4a^2,
a = 4√‎3.

Площадь треугольника равна s = (a^2 √(4r^2 - a^2))/4, где r - радиус вписанной окружности, a - длина основания треугольника.
Подставляя известные значения:
s = (4√‎3 √(42^2 - 4√‎3^2))/4 = (4√‎3 √(16 - 48))/4 = (4√‎3 √(-32))/4 = (4√‎3 4i√‎2)/4 = 4i√‎6.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 4i√‎6 см^2.