В треугольнике ABC AB=BC, точка O центр вписанной окружности, точки D и E точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB соответственно, угол ABC=48. Найдите угол DOE

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол ABC = x.

Так как AB = BC, то угол ACB = x.

Из условия задачи следует, что угол AOC = 90°.

Также из условия задачи следует, что угол ODB = 90° и угол OEC = 90°.

Из этого следует, что четырехугольник OBDC и четырехугольник OEAC - вписанные.

Так как O - центр вписанной окружности, то треугольник ODC - прямоугольный, и угол DOC = 90° + x/2

Так как угол в треугольнике DOC равен 180°, то угол DOE = 180 - 90 - 90 - (90 + x/2) = 0.5x - 90 = 0.5*48 - 90 = 24 - 90 = 66°.

Ответ: угол DOE = 66°.