[tex]AB=100 -[/tex] диаметр окружности с центром в точке [tex]O[/tex], [tex]BC=80 -[/tex] хорда окружности, [tex]OK[/tex]⊥[tex]AB[/tex], [tex]K[/tex]∈[tex]BC[/tex]. Найдите удвоенную площадь треугольника [tex]KOB[/tex].

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диаметр окружности равен 100, следовательно, радиус окружности равен 50. Треугольник $OKB$ является прямоугольным, так как $OK \perp AB$. Тогда $OK$ является высотой, а $KB$ является гипотенузой.

Из прямоугольного треугольника $OKB$ можем найти длину стороны $KB$ с помощью теоремы Пифагора:

$KB^2 = KO^2 + OB^2$

$KB^2 = 50^2 + 80^2$

$KB^2 = 2500 + 6400$

$KB^2 = 8900$

$KB = \sqrt{8900} = 94.34$

Теперь, чтобы найти удвоенную площадь треугольника $KOB$, нам нужно найти площадь треугольника $KOB$ и умножить ее на 2.

$S_{KOB} = \frac{1}{2} \times KB \times OK$

$S_{KOB} = \frac{1}{2} \times 94.34 \times 50$

$S_{KOB} = 2367.5$

Удвоенная площадь треугольника $KOB$ равна $2 \times 2367.5 = 4735$.