В прямоугольный треугольник ABC (C = 90°) вписана окружность с ценром O и радиусом √3. Угол OBC =30°, найдите площадь треугольника ABC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из угла OBC = 30° следует, что угол BOC = 60°. Таким образом, треугольник BOC является равносторонним треугольником.

Поскольку радиус окружности √3, то сторона треугольника BOC равна 2√3.

Так как треугольник BOC равносторонний, то BC = BO = CO = 2√3.

Площадь треугольника BOC равна S1 = (1/2) BC CO sin(60°) = (1/2) 2√3 2√3 sin(60°) = 6.

Так как треугольник ABC является прямоугольным, то его площадь равна S = S1 + S2, где S2 - площадь треугольника ABC без треугольника BOC.

S2 = (1/2) BC AB = (1/2) 2√3 2√3 = 6.

Итак, S = 6 + 6 = 12.

Ответ: площадь треугольника ABC равна 12.