Даны точки A(0;-3) B(1;0) C(7;-2) D(6;-5) --- относиться ко всем 4 заданиям
1.1)Найдите координаты и длину векторов AB
2) Разложите вектор AB по координатным векторам i и j
2.1)Запишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ
2) Принадлежит ли этой окружности точка D(6;-5)?
3.Запишите уравнение прямой АВ
4Докажите что векторы АВ и СD коллинеарны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1.1) Вектор AB = OB - OA = (1-0, 0-(-3)) = (1, 3)
Длина вектора AB = √(1^2 + 3^2) = √(1+9) = √10

2) Вектор AB = 1i + 3j

2.1) Уравнение окружности с центром в точке A(0, -3) и радиусом AB = √10 это:
(x-0)^2 + (y-(-3))^2 = (√10)^2
x^2 + (y+3)^2 = 10
x^2 + y^2 + 6y + 9 = 10
x^2 + y^2 + 6y - 1 = 0

2) Координаты точки D(6, -5) не удовлетворяют уравнению окружности, значит точка D не принадлежит данной окружности.

3) Уравнение прямой AB проходящей через точки A(0, -3) и B(1, 0):
(y - y1) = ((y2 - y1)/(x2 - x1))(x - x1)
(y + 3) = ((0 - (-3))/(1 - 0))(x - 0)
y + 3 = 3x
y = 3x - 3

4) Вектор AB = (1, 3)
Вектор CD = D - C = (6-7, -5-(-2)) = (-1, -3)

Вектор AB = -1(1,3) = CD -1

Таким образом, векторы AB и CD коллинеарны.