В треугольнике ABC угол A=75 B=30 AB=10 , найти площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника по трем сторонам, так называемой формулой Герона.

Сначала найдем третью сторону треугольника AB. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),
где c - сторона треугольника, а соответствующие буквы - углы напротив.

Итак, c^2 = 10^2 + 10^2 - 21010cos(30),
c^2 = 100 + 100 - 200(√3 / 2) = 200 - 100√3,
c = √(200 - 100√3).

Теперь мы можем найти полупериметр треугольника:
p = (a + b + c) / 2 = (10 + 10 + √(200 - 100*√3)) / 2.

Площадь треугольника равна:
S = √[p(p - a)(p - b)(p - c)],
S = √[(10 + 10 + √(200 - 100√3)) / 2 ((10 + 10 + √(200 - 100√3)) / 2 - 10) ((10 + 10 + √(200 - 100√3)) / 2 - 10) ((10 + 10 + √(200 - 100√3)) / 2 - √(200 - 100*√3))].