Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке 0. Площади треугольников ABO, BCO,COD равны 3,5,2. Найдите площадь AВСD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABCD равна сумме площадей треугольников ABO, BCO, COD за вычетом площади треугольника BOC (обозначим его через x).

Таким образом, площадь четырёхугольника ABCD равна сумме площадей трех треугольников минус площадь треугольника BOC:

Площадь ABCD = Площадь ABO + Площадь BCO + Площадь COD - Площадь BOC
Площадь ABCD = 3 + 5 + 2 - x
Площадь ABCD = 10 - x

Теперь мы можем найти площадь четырёхугольника ABCD, так как в четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, то треугольник BOC - это подобный треугольнику ADO (по признаку сходства углов).

Для подобных треугольников отношение сторон равно отношению площадей, а отношение сторон AO и OC равно отношению площадей BCO и ABO: AO/OC = S(BCO)/S(ABO).

AO/OC = √(S(BOC)/S(OAB))
1 = √x/3 ⇒ x = 3

Итак:

S(ABCD) = 10 - 3 = 7

Ответ: площадь четырёхугольника ABCD равна 7.