Определить, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 11 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения типа треугольника по длинам его сторон воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть треугольник имеет стороны a = 6 см, b = 8 см и c = 11 см.

Вычислим угол между сторонами a и b:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c) = (8^2 + 11^2 - 6^2) / (2 8 11) = (64 + 121 - 36) / 176 = 149 / 176 ≈ 0.8466

A ≈ arccos(0.8466) ≈ 32.1°

Аналогично вычислим углы B и C:

cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 a c) = (6^2 + 11^2 - 8^2) / (2 6 11) = (36 + 121 - 64) / 132 = 93 / 132 ≈ 0.7045

B ≈ arccos(0.7045) ≈ 44.9°

cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 a b) = (6^2 + 8^2 - 11^2) / (2 6 8) = (36 + 64 - 121) / 96 = -21 / 96 ≈ -0.2187

C ≈ arccos(-0.2187) ≈ 102.9°

Таким образом, углы треугольника равны примерно 32.1°, 44.9° и 102.9°. Так как наименьший угол (32.1°) меньше 90°, треугольник остроугольный.