В ΔABC медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 4. Найдите радиус вписанной в ΔABC окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку медиана AD и биссектриса BE перпендикулярны и имеют одинаковую длину, то треугольник ABC является равнобедренным.

Признак равнобедренности говорит о том, что биссектриса BQ, проведенная из вершины B, является высотой и медианой, а также, что точка пересечения медиан и биссектрис треугольника (центр вписанной окружности) лежит на высоте, которую можно определить по формуле:

h = sqrt ((p-a) (p-b) (p-c) / p)

где a, b, c - стороны треугольника, p = (a + b + c) / 2 - полупериметр.

Из условия задачи известно, что медиана AD равна 4, а значит высота соответствующего треугольника равна 4, что является равным половине высоты под требуемым радиусом окружности, значит радиус вписанной окружности равен 2.