Треугольники ABC известно, что AC=8, BC=15, угол C равен 90°. найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения радиуса описанной окружности в треугольнике ABC воспользуемся формулой:

R = (a b c) / (4 * S),

где R - радиус описанной окружности, a, b, c - стороны треугольника, а S - площадь треугольника.

Сначала найдем длину третьей стороны треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(8^2 + 15^2) = √(64 + 225) = √289 = 17.

Теперь найдем площадь треугольника ABC, используя формулу Герона:

p = (a + b + c) / 2 = (8 + 15 + 17) / 2 = 40 / 2 = 20.

S = √(p (p - a) (p - b) (p - c)) = √(20 (20 - 8) (20 - 15) (20 - 17)) = √(20 12 5 * 3) = √(1200) = 20√3.

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = (8 15 17) / (4 * 20√3) = 2040 / 80√3 = 51 / 2√3 = 25√3 / 3.

Итак, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 25√3 / 3.