Пусть в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов Синус А равен 8 дробь17 .BC равен 16 см Найдите остальные стороны треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением синуса:

Согласно теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB^2 + 16^2 = AC^2
AB^2 + 256 = AC^2

Также у нас дано, что sin(A) = 8/17. Поскольку sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза, то:
AB / AC = 8 / 17

Отсюда находим AB: AB = (8 / 17) * AC

Подставим это выражение для AB в формулу теоремы Пифагора:
(8 / 17 AC)^2 + 256 = AC^2
64 / 289 AC^2 + 256 = AC^2
(AC^2 - 64 / 289 AC^2) = 256
(1 - (64 / 289)) AC^2 = 256
((289 - 64) / 289) AC^2 = 256
(225 / 289) AC^2 = 256
AC^2 = (256 * 289) / 225
AC^2 = 327.68
AC = √327.68 ≈ 18.1

Теперь, найдем сторону AB:
AB = (8 / 17) * 18.1
AB = 8.5

Итак, стороны треугольника ABC равны:
AB ≈ 8.5 см
BC = 16 см
AC ≈ 18.1 см