Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 м, а ее высота 4 м. Найдите площадь полной поверхности и боковое ребро.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площадь основания с площадью боковой поверхности.

Площадь основания равна S = a^2, где a - сторона квадрата основания:
S = 2^2 = 4 м^2

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех одинаковых равнобедренных треугольников. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a l, где a - боковое ребро пирамиды, l - наклонная грань, которую мы можем найти с помощью теоремы Пифагора:
l = sqrt(a^2 + h^2) = sqrt(2^2 + 4^2) = sqrt(4 + 16) = sqrt(20) = 2sqrt(5)

Теперь можем найти площадь боковой поверхности:
Sбок = 4 0.5 2 * 2sqrt(5) = 8sqrt(5) м^2

Таким образом, полная площадь поверхности пирамиды равна:
Sполн = S + Sбок = 4 + 8sqrt(5) ≈ 16.97 м^2

Боковое ребро пирамиды равно:
a = 2 м.