Боковые стороны трапеции равны 9см и 15см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Если в трапецию можно вписать окружность, то боковые стороны должны быть параллельны и диагонали должны быть перпендикулярными.

Пусть одна из диагоналей равна 9 см, а другая диагональ (основание) равна 15 см. Тогда полупериметр трапеции равен (9 + 15) / 2 = 12 см.

Так как диагонали трапеции перпендикулярны, то радиус вписанной окружности равен половине высоты трапеции, которая является также медианой. По формуле для медианы равновершинного треугольника получаем, что радиус вписанной окружности равен sqrt(15^2 - 9^2) / 2 = sqrt(144) / 2 = 6 см.

Тогда периметр трапеции равен 2 12 + 2 6 = 24 + 12 = 36 см.

Ответ: периметр трапеции равен 36 см.