В треугольнике ABC медиана, биссектриса и высота, опущенные из вершины C, равны соответственно 6, 5 и 2 дециметрам. Найти длину стороны AB.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона AB равна x.

Так как медиана, биссектриса и высота, опущенные из вершины C, делят треугольник на шесть равных треугольников, то мы можем разделить треугольник ABC на 6 равных треугольников: ACB, AHC, BHC, AMB, BMC и HMC, где M - точка пересечения медианы и высоты, H - точка пересечения высоты и биссектрисы.

Таким образом, треугольник ACB - прямоугольный, и мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:
AC^2 + BC^2 = AB^2.

Отсюда получаем: 6^2 + 8^2 = x^2,
или 36 + 25 = x^2,
или x^2 = 61.

Итак, длина стороны AB равна корню из 61, что примерно равно 7.81 дециметра.