Через основание AD трапеции ABCD проведена плоскость альфа. Основание BC не лежит в плоскости альфа . Докажите,что прямая,проходящая через середины сторон AB и BC , паралелльна плоскости альфа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что основание BC не лежит в плоскости альфа, а значит стороны AB и CD трапеции ABCD параллельны плоскости альфа.

Проведем прямую MN через середины сторон AB и CD и обозначим точки пересечения этой прямой с плоскостью альфа как M' и N'.

Так как прямая MN проходит через середины сторон AB и CD, то она также делит отрезки AC и BD на две равные части. То есть AM = MB и CN = ND.

Так как стороны AB и CD параллельны плоскости альфа, а прямая MN лежит в этой плоскости, то отрезки AM' и BM' тоже равны, так же как и CN' и DN'.

Таким образом, получаем, что AM' = M'B и CN' = N'D. Это означает, что прямая MN параллельна плоскости альфа, так как она делит отрезки AC и BD на две равные части и соединяет середины этих отрезков.

Итак, мы доказали, что прямая, проходящая через середины сторон AB и CD трапеции ABCD, параллельна плоскости альфа.