В параллелограмм МРКТ на стороне МТ отмечена точка Е, УголРЕМ =90°, угол ЕРТ =45°, МЕ= 4 см., ЕТ= 7 см. Найдите площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка MR.
Так как угол РЕМ равен 90°, то треугольник РЕМ прямоугольный. Поэтому используем теорему Пифагора:
(МЕ)^2 + (ЕМ)^2 = (РМ)^2
4^2 + ЕМ^2 = РМ^2
16 + ЕМ^2 = РМ^2
ЕМ^2 = РМ^2 - 16 (1)

Так как угол ЕРТ равен 45°, то треугольник ЕТР также является прямоугольным.
Так как отрезок ЕТ равен 7 см, а отношение сторон прямоугольного треугольника равно (1:√2:1), то
ЕТ = РМ = 7
(РМ)^2 = 49
(РМ)^2 = РМ^2
(РМ)^2 = 49
Из уравнения (1)
16 + ЕМ^2 = 49
ЕМ^2 = 49 - 16
ЕМ^2 = 33

Подставляем обе найденные величины в формулу для нахождения площади параллелограмма:
S = РМ МК
S = 7 4
S = 28 см^2

Ответ: S = 28 см^2.