Пусть AM — медиана треугольника ABC. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь треугольника ABM равна 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M делит сторону BC в отношении p:q, тогда площадь треугольника ABM равна 1 равна отношению площадей треугольников ABM и ABC:

S(ABM) = p/(p+q) * S(ABC)

Так как S(ABM) = 1, то:

1 = p/(p+q) * S(ABC)

S(ABC) = (p+q)/p

Поскольку AM — медиана, то отношение площадей треугольников ABM и AMC равно отношению смежных сторон (по основе аналогичной трапеции):

S(ABM)/S(AMC) = AMB/AMC

1 = p/q

Отсюда p = q

Тогда S(ABC) = (p+q)/p = (p+p)/p = 2

Итак, площадь треугольника ABC равна 2.