В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно, что BC=6, AC=10, AA1=5. Найдите BB1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для высоты треугольника:
$$S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h,$$
где a - длина основания треугольника, h - высота, опущенная на это основание.

Так как мы знаем длину основания треугольника BC=6, площадь треугольника ABC можно найти, используя формулу Герона:
$$S=\sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)},$$
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

Вычислим полупериметр треугольника ABC:
$$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{AA_1+BB_1+10}{2}=\frac{15+BB_1}{2}=\frac{15}{2}+\frac{BB_1}{2}.$$

Теперь можем найти площадь треугольника ABC:
$$S=\sqrt{\left(\frac{15}{2}+\frac{BB_1}{2}\right) \cdot \left(\frac{15}{2}-\frac{BB_1}{2}\right) \cdot \left(\frac{15}{2}-5\right) \cdot \left(\frac{15}{2}\right)}=\sqrt{\left(\frac{225-BB_1^2}{4}\right) \cdot \left(\frac{5}{2}\right) \cdot \left(\frac{5}{2}\right) \cdot \left(\frac{15}{2}\right)}=\frac{5}{4} \cdot \sqrt{225-BB_1^2} \cdot 15,$$
$$\frac{25}{4} \cdot \sqrt{225-BB_1^2}=45, \quad \sqrt{225-BB_1^2}=36, \quad 225-BB_1^2=1296,$$
$$-BB_1^2=1071, \quad BB_1^2=1071.$$

Отсюда получаем, что $BB_1=\sqrt{1071} \approx 32.7.$

Итак, BB1≈32.7.