В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC равны 10 см и 2 см соответственно, а боковые стороны AB=CD=5. Биссектриса угла BAD пересекает продолжение основания BC в точке E. Найдите длину биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE в см. Найдите квадрат найденной величины с точностью до одного знака в дробной части числа.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину биссектрисы угла BAD. Обозначим ее как BE = x.

Из теоремы Пифагора для треугольника ABE:
AB^2 = AE^2 + BE^2
5^2 = AE^2 + x^2
25 = AE^2 + x^2

Также заметим, что треугольник ABE подобен треугольнику EDC (по двум углам), поэтому отношение сторон в них равно отношению боковых сторон основания трапеции:
AE/EC = AB/DC
AE/(10-2) = 5/10
AE/8 = 1/2
AE = 4

Подставляя AE = 4 в уравнение AE^2 + x^2 = 25, получаем:
4^2 + x^2 = 25
16 + x^2 = 25
x^2 = 25 - 16
x^2 = 9
x = 3

Таким образом, длина биссектрисы угла ABE равна 3 см. Квадрат этой величины равен 3^2 = 9.

Ответ: Длина биссектрисы угла ABE в треугольнике ABE равна 3 см, квадрат этой величины равен 9.