Через вершину С прямоугольника ABCD проведена прямая, параллельная диагонали BD и пересекающая прямую AD в точке K. Через точку К проведена прямая, параллельная диагонали АС и пересекающая прямую СD в точке Е. Найдите диагональ прямоугольника, если периметр четырехугольника ACKE равен 24 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим сторону прямоугольника через а, тогда периметр четырехугольника ACKE равен a + a + a + a + a + a = 24 см, следовательно, a = 4 см.

Таким образом, диагональ прямоугольника равна √(a^2 + b^2), где b - вторая сторона прямоугольника.

Поскольку прямая, проходящая через вершину C, параллельна диагонали BD, то треугольники ABC и AKE подобны, следовательно:

AC / AK = BC / KE = AB / AE = a / KE

Так как периметр четырехугольника ACKE равен 24 см, то AE = 24 - a = 20 см.

Из подобия треугольников следует, что CK = a/2 = 2 см, а KE = a/3 = 1,33 см.

Теперь можем определить диагональ прямоугольника:

√(a^2 + b^2) = √(4^2 + 1,33^2) ≈ √(16 + 1,77) ≈ √17,77 ≈ 4,2 см

Итак, диагональ прямоугольника равна приблизительно 4,2 см.